Thursday, March 2, 2017

La sfera celeste e i sistemi di coordinate

Come secondo nozione astronomica che in questa settimana diviulgativa vi introduciamo è la sfera celeste, ovvero la nostra mappa del cielo, e come orientarci su di essa.
La sfera celeste è un qualcosa di convenzionale creato sfruttando il fatto che, oltre certe distanze, l'occhio perde la visione stereoscopica e non riesce più a distinguere e capire se un oggetto è più lontano di un altro.

 Ad esempio, se guardiamo due stelle non possiamo dire che una è più vicina di un'altra. Possiamo essere tentati di dire che la più brillante è la più vicina, ma di certo non è un metodo scientifico dal momento che la più vicina è Alpha Centauri che è ben lungi dall'essere la più brillante.
In virtù di ciò, viene creata una sfera intorno all'oggetto di riferimento (solitamente l'occhio di chi osserva), e su questa sfera vengono riportate tutte le stelle e gli altri corpi celesti compresi tra il punto di riferimento e la dimensione del raggio della sfera, indipendentemente dalla loro distanza. Basta vederle, per proiettarle tutte alla stessa indeterminata distanza data proprio dalla sfera celeste.
Potrebbe sembrare un meccanismo mirante ad eliminare un problema, ma in realtà si tratta soltanto di seguire la natura delle cose: mettetevi in strada, sotto un cielo stellato, e guardate in alto. Poi scendete con lo sguardo verso Est, Ovest, Nord e Sud e capirete voi stessi che, non potendo determinare le distanze reali, state disegnando una sfera di dimensioni indeterminate.
La stessa cosa si ha in due dimensioni: girate intorno a voi stessi e scoprirete facilmente che l'orizzonte intorno a voi disegna un cerchio di raggio indefinito. Inserendo anche l'altezza, e quindi la terza dimensione, disegnerete una semisfera.


La sfera celeste è una sfera fittizia, di raggio indeterminato, che ha per centro l'occhio dell'osservatore e serve a definire la posizione e la direzione degli astri indipendentemente dalla loro reale distanza.
Nell'immagine che segue, il cielo che è inquadrato è quello che vede un osservatore qualunque, in un posto qualunque. Il limite è dato dall'orizzonte verso Nord, Sud, Est ed Ovest, quindi nell'orario serale - al quale l'immagine si riferisce - si vedrà il Sole tramontare ad Ovest. L'osservatore è posto al centro dell'immagine e quello che si vede al centro dell'immagine è il cielo che l'osservatore può vedere alzando la testa in perpendicolare.





Da qualsiasi parte ci giriamo ed osserviamo, l'occhio disegna un cerchio ma visto che possiamo alzare anche la testa non si limita a questo ma per ciascun punto che vediamo disegna una mezza sfera. Su questa sfera proiettiamo tutte le stelle e gli altri corpi celesti che possiamo vedere.

L'osservatore può girarsi verso ogni punto cardinale ed avere la stessa situazione, chiudendo il cerchio. Tutto questo crea una semisfera che ha una altezza in comune (sia che siamo girati verso Nord sia verso Sud, se alziamo la testa sopra di noi vediamo sempre la stessa zona di cielo).
Per quanto riguarda i corpi celesti, non sappiamo a che distanza sono da noi e, soprattutto, non capiamo a che distanza sono gli uni dagli altri, quindi per l'osservatore si trova tutto sulla sfera.

Se qualcuno potesse guardarci mentre disegniamo la nostra sfera intorno a noi, potrebbe rappresentarci al centro di una mezza cupola il cui raggio dipende dalla nostra vista:



E' come se prendessimo la prima immagine, in dimensioni enormi, e la alzassimo sopra il nostro sguardo. Dovremmo a questo punto lasciare il centro dell'immagine all'altezza fissata, mentre i bordi li portiamo alla nostra altezza, a toccare terra, creando una sorta di planetario. In tal modo, i bordi dell'immagine rappresentano l'orizzonte. Ne segue che le stelle poste al centro della prima immagine sono quelle che vediamo più alte in cielo, mentre quelle lungo i bordi sono quelle più basse lungo gli orizzonti che guardiamo.
Sfera Locale e Sfera Celeste "Globale"
A volte si è parlato di mezza sfera, altre volte di sfera intera ma tutto dipende esclusivamente dal punto di riferimento dell'osservatore. Le immagini che abbiamo finora presentato in effetti riguardano la semisfera celeste che si presenta davanti ad un singolo osservatore, ed è chiaro che si tratti di una semisfera dal momento che l'osservatore poggia sempre su un terreno solido che gli impedisce di guardare sotto i propri piedi. Il cielo sarà presente dal terreno in su! In tal caso si parla di sfera locale perché è propria dell'osservatore e cambia da un osservatore all'altro.

Se come "osservatore" si prende invece l'intero pianeta Terra, allora la sfera è completa e circonda tutto il nostro bel pianeta. La sfera locale è quindi un sottoinsieme della sfera celeste "globale", ma non è questa l'unica differenza, come andremo a vedere da qui a breve!

Innanzitutto possiamo partire dalla Sfera Celeste vera e propria, quella che circonda il nostro pianeta, e individuarne alcuni dei punti fondamentali. Prima, però, rappresentiamola!
I punti sulla Sfera Celeste



Sappiamo che la Terra ha un suo asse di rotazione. Prolungando l'asse di rotazione verso nord e verso sud arriveremo al punto di "toccare" la sfera celeste. Il punto in cui il prolungamento dell'asse terrestre incontra la sfera celeste è il Polo Nord Celeste, ed attualmente coincide quasi esattamente con la Stella Polare (il punto varia per la precessione degli equinozi, quindi la Stella Polare non ha sempre indicato il Nord e non lo indicherà per sempre).
L'errore che commettiamo approssimando il Nord con la Stella Polare è di un grado circa.
Nell'emisfero Sud non c'è un equivalente della Stella Polare: prolungando l'asse di rotazione terrestre verso Sud non incontriamo alcuna stella che possa fungere da riferimento. Egoisticamente parlando, dal momento che non l'avremmo neanche vista dal nostro emisfero, non è un grande problema per noi gente boreale. La Ottante: il Polo Sud Celeste sarà posto vicino ad una debole stellina di questa costellazione, Sigma Octantis, di magnitudine sesta. La retta che unisce il Polo Nord Celeste al Polo Sud Celeste è detta Asse Celeste o Asse del Mondo o ancora Asse di Rotazione.


Il Polo Nord Celeste ed il Polo Sud Celeste sono la proiezione sulla sfera celeste del Polo Nord e del Polo Sud terrestri. La retta immaginaria che unisce il Polo Nord Celeste con il Polo Sud Celeste è detta Asse Celeste.
L'equatore celeste è la proiezione dell'equatore terrestre sulla sfera celeste.

Stesso discorso può essere fatto per l'equatore terrestre, che quando viene proiettato sulla sfera celeste dà luogo al cosiddetto Equatore Celeste.



L'equatore celeste è la proiezione dell'equatore terrestre sulla sfera celeste.

Le sfere celesti tracciate indipendentemente dall'osservatore, come questa che finora abbiamo definito "globale", sono dette uranografiche oppure geocentriche.

Ci siamo quindi ricondotti alla situazione vista per la Terra: una sfera con Poli e Equatore, quindi intuitivamente possiamo dividere di nuovo la sfera in spicchi, come fatto con la Terra, per individuare un punto sulla sfera celeste a partire da due origini, che sulla Terra abbiamo indicato con Equatore e con il Meridiano di Greenwich. C'è un problema stavolta: la Terra ruota e la conseguenza è che intorno a noi il cielo non sta fermo un attimo!
Dobbiamo quindi creare dei modelli per fare in modo che sia possibile scegliere delle origini in base alle quali calcolare le posizioni tenendo conto del movimento del cielo.
Un altro "cerchio" che per noi sarà fondamentale è quello che durante l'anno disegna il Sole nel cielo: ovviamente è un cerchio che non è dovuto al Sole ma alla rivoluzione terrestre intorno alla stella, tuttavia dal nostro punto di vista consiste nello spostamento del Sole attraverso le costellazioni zodiacali: questo cerchio è il piano dell'orbita terrestre e si chiama eclittica.


L'eclittica è il percorso apparente del Sole tra le tredici costellazioni zodiacali, dovuto al moto di rivoluzione terrestre. Coincide quindi con il piano orbitale terrestre intorno al Sole.

Dal momento che la Terra è inclinata di 23°,27' rispetto all'eclittica (e quindi al piano orbitale), Equatore Celeste ed Eclittica si incontrano in due punti dell'orbita. Questi due punti coincidono con i giorni in cui il Sole passa da un emisfero all'altro ed il giorno ha tante ore di luce quante sono le ore di buio in ogni zona del pianeta: sono i giorni di equinozio. Uno di questi punti, chiamato Punto Gamma, è rappresentato nell'immagine della sfera celeste.

Esistono due diversi sistemi principali di coordinate per la sfera celeste, uno legato alla sfera locale e l'altro alla sfera geocentrica. Le differenze tra i due sistemi sono enormi, ed ora le andiamo a scoprire.
Le coordinate locali sono dette ALTAZIMUTALI, mentre quelle geocentriche sono definite EQUATORIALI.
In tutti e due i casi il sistema di coordinate prevede la distanza angolare da una origine, proprio come le misurazioni terrestri ottenute da latitudine e longitudine.

Ciò che cambia è proprio l'origine.
Le coordinate Alt-Azimutali

Così come ci si orienta sulla superficie terrestre, così ci si deve orientare sulla sfera celeste. Il fatto di aver eliminato la dimensione di profondità, proiettando tutti i corpi celesti sulla stessa sfera e quindi alla stessa distanza apparente, ci consente di localizzare un punto sulla sfera stessa con due soli valori: uno indica a che altezza si trova sull'orizzonte e l'altro indica la posizione a destra o sinistra rispetto ad un punto preso a riferimento.
Il Sistema Altazimutale prende a riferimento due grandezze chiamate Azimut e Altezza che equivalgono rispettivamente alle misure terrestri di Longitudine e Latitudine.


Per trovare queste due misurazioni occorre partire da alcuni punti costruiti sulla Sfera Locale, relativa al singolo osservatore ed all'orario di osservazione.



Il punto più semplice da trovare è quello proprio sopra la nostra testa, il punto più alto della sfera, detto zenit.


Lo zenit è il punto della sfera celeste sopra la testa dell'osservatore.
Il nadir è il punto della sfera celeste posto proprio sotto i piedi dell'osservatore.

Si tratta di punti puramente locali, legati alla posizione dell'osservatore. Se mi trovo a Catania, ad esempio, la stella che avrò sopra la testa sarà una, ma se nello stesso momento mi trovo in Australia sopra la testa ne avrò un'altra. Anche se osservo il cielo da Catania, dopo sei mesi avrò sopra la testa un'altra stella rispetto a quella di sei mesi prima: la sfera locale è quindi legata alla posizione ed al momento di osservazione.
Ovviamente l'osservatore avrà accesso alle stelle poste allo zenit ma non a quelle poste al nadir, visto che il nadir si trova nell'emisfero opposto ed è coperto dal suolo.

Il prossimo passo è definire quali sono i punti di riferimento per il sistema di coordinate altazimutale, quindi serve un riferimento per la distanza angolare verticale (altezza) e uno per la distanza angolare orizzontale (azimut).
Per quanto riguarda il riferimento verticale non ci sono problemi perché è qualcosa di intuitivo: si prende come riferimento l'orizzonte locale.


L'orizzonte locale è il cerchio orizzontale che disegniamo con gli occhi girando su noi stessi, laddove il cielo incontra la Terra.

Quindi, l'orizzonte locale è la zona più bassa del cielo, il confine con la Terra dal nostro punto di vista e nel sistema altazimutale è l'equivalente dell'equatore per il calcolo delle distanze verticali.

Il riferimento orizzontale è invece un po' più complesso, ma niente di speciale, ed è chiamato Meridiano Locale.


Il Meridiano Locale è il cerchio massimo che passa per i due poli celesti e per lo zenit.

Si tratta dell'equivalente del meridiano di Greenwich utilizzato per le coordinate terrestri e per trovarlo occorre quindi sapere dove si trova il nord, visto che lo zenit lo conosciamo e che sono sufficienti due punti.
Trovare il Nord è cosa facile, visto che la Stella Polare si ottiene dal segmento che parte dalle stelle Merak e Dubhe e prolungato di circa cinque volte.
La Stella Polare ha una altezza sull'orizzonte pari alla latitudine del luogo di osservazione. Chi vuol approfondire e capirne il motivo, non salti il riquadro seguente.


La Stella Polare, e quindi il Polo Nord Celeste (PNC) si trova ad una altezza pari alla latitudine del luogo di osservazione. Per quale motivo?

E' la stella che si trova proprio al prolungamento dell'asse che unisce i due poli terrestri, l'asse del mondo, e si trova sulla sfera celeste geocentrica proprio laddove l'asse del mondo incrocia la sfera celeste stessa. Gli abitanti del Polo Nord, quindi, vedono questa stella proprio al loro zenit locale, sopra le loro teste.
Chi vive all'equatore, invece, la vedrà sfiorare l'orizzonte, radente al suolo verso l'orizzonte nord. Quindi da latitudine 90° il PNC ha altezza di 90° mentre da latitudine 0° la Polare ha altezza di 0°.
Per latitudini intermedie tra 0 e 90° si ha lo stesso ragionamento: a latitudini di 45° ad esempio la Stella Polare ha una altezza nel cielo locale di 45°.

Ora ci è possibile tornare all'immagine della sfera locale, dove avevamo disegnato lo zenit, e disegnare la Polare ad una altezza intermedia. Facciamo passare un cerchio per questi due punti ed otteniamo il Meridiano Locale. Le intersezioni con il terreno di questo meridiano ci forniscono i punti cardinali del Nord, proprio sotto la stella Polare, e del Sud, che otteniamo dando le spalle alla Polare stessa e quindi ruotando su noi stessi di 180°.
Se dal Nord ruotiamo di 90° verso "destra" abbiamo l'Est, mentre verso sinistra abbiamo l'Ovest, posto quindi a 270° dal Nord.

Fissate le origini, possiamo ora definire le coordinate altazimutali esposte nell'immagine che segue:





L'Altezza è la distanza angolare di un corpo celeste dall'orizzonte locale. Si misura in gradi da 0 a 90. Lo zenit ha altezza 90°, l'orizzonte ha altezza 0°
L'Azimut è la distanza angolare di un corpo celeste, proiettato sull'orizzonte, rispetto al punto cardinale Nord. Si misura in gradi a partire da Nord e incrementando verso Est (90°), Sud (180°) Ovest (270°).

L'azimut è quindi la distanza angolare tra il Meridiano Locale ed il meridiano dell'oggetto celeste, con origine nel lato Nord. In realtà i puristi dell'astronomia contano l'azimut a partire dal Sud, ma ormai è prassi anche per i software astronomici partire dal Nord.

I PROBLEMI DI QUESTO SISTEMA
Abbiamo detto già che questo sistema altazimutale vale per il luogo di osservazione e per il tempo di osservazione, quindi non è trasferibile né nello spazio né nel tempo. Dire che a Roma la Polare ha una altezza di 42° circa non aiuta affatto un osservatore che sta cercando la stessa stella nel cielo della Svezia. Dire che a Roma Vega è alta 70° alle 22.30 del 15 agosto non aiuta un osservatore che cerca Vega, da Roma, a dicembre.
Le uniche coordinate che non cambiano nel tempo sono lo zenit, sempre a 90°, ed il Polo Nord Celeste, sempre ad azimut 0°. Le coordinate delle stelle fisse invece cambiano continuamento.
Le coordinate Equatoriali
IMPORTANTI RELAZIONI TRA COORDINATE

Il motivo dei cambiamenti "spaziali" tra due osservatori che si trovano in luoghi diversi è tutto nella diversa altezza del Polo Nord Celeste (PNC) e, di conseguenza, dell'Equatore Celeste (EC), che, come visto, dipendono proprio dal luogo di osservazione.



Tuttavia possiamo sapere dove si trovano questi punti e soprattutto in quale relazione sono tra loro ed in quale relazione sono con il nostro orizzonte locale.
PNC e EC distano tra loro 90° (la distanza angolare tra equatore celeste e polo celeste). Anche zenit e orizzonte distano tra loro sempre 90°, come abbiamo visto finora. Ne segue che la differenza tra zenit e PNC è pari alla differenza tra orizzonte e EC.

Sappiamo già che la latitudine L del luogo di osservazione è la distanza angolare del luogo stesso dall'equatore celeste, quindi anche lo zenit - che si trova proprio sopra la nostra testa - dista L gradi rispetto all'EC.


Cosa comporta tutto questo?
Abbiamo detto che il PNC ha una altezza pari a L, quindi EC ha una altezza pari a (90 + L) rispetto all'orizzonte Nord, il che equivale a dire che EC ha una altezza di 90 - L rispetto all'orizzonte Sud.
Infatti, se mi trovo all'equatore, il PNC si trova a L = 0° mentre EC si trova a 90° sia in direzione Nord sia in direzione Sud, allo zenit. Se mi trovo al Polo Nord, invece, il PNC si trova a 90° mentre EC si trova a 0°. A Roma, dove L = 42°, il PNC si trova a 42° verso Nord mentre l'EC si trova a 48° in direzione Sud (90 - 42).

Formalizziamo:

PNC = L Nord;
EC = 90 - L Sud 




SGANCIAMOCI DAL LUOGO DI OSSERVAZIONE

Per fare in modo che due osservatori possano scambiarsi le coordinate a prescindere da luogo e orario, occorre fissare delle origini che siano uguali in tutto il mondo e soprattutto che non risentano della rotazione terrestre nel breve periodo, dove breve non si intendono secondi ma almeno una cinquantina di anni.


Cerchiamo queste origini allora, che devono equivalere a equatore e Greenwich per la Terra e orizzonte e Nord per le coordinate altazimutali.
Parlando dei punti sulla sfera celeste abbiamo già introdotto quello che ci serve parlando di eclittica e di punti di intersezione dell'eclittica stessa con l'equatore celeste, cioè di punti di equinozio.

Il punto di riferimento per la distanza verticale è, come logico aspettarsi, l'equatore celeste, in base al quale possiamo quindi calcolare le distanze angolari verso Nord e verso Sud proprio come facciamo per la latitudine terrestre.


Il punto di origine del valore orizzontale è invece più complicato, anche più complicato rispetto a disegnare il Meridiano Locale già visto nel sistema altazimutale. Dal punto di vista logico non è nulla di difficile: il difficile sta nel fatto che si tratta di un punto che non vediamo passare fisicamente e che non è segnato da una stella, almeno in prima approssimazione.

I due punti di equinozio si chiamano Punto Gamma e Punto Omega e corrispondono al passaggio del Sole da un emisfero ad un altro, quindi al punto in cui l'eclittica interseca l'equatore celeste. Il Punto Gamma corrisponde all'equinozio di primavera ed attualmente si trova nella costellazione dei Pesci.

La distanza orizzontale si trova proprio a partire da questo punto, che quindi è l'origine per la misurazione orizzontale di un corpo celeste secondo le coordinate equatoriali.


Il Punto Gamma è il punto di riferimento per le distanze orizzontali, che quindi è dato dal meridiano celeste che passa per PNC, PSC e Punto Gamma.



Ora è chiaro che equatore celeste e punto gamma sono uguali per tutta la Terra e ruotano insieme alla Terra stessa, quindi in un movimento uguale a quello delle stelle fisse. Per questo il sistema equatoriale è valido per tutti i luoghi e per tutti gli orari!
A questo punto, possono essere definite le misurazioni del sistema equatoriale:


La Declinazione è la distanza angolare di un punto rispetto all'Equatore Celeste. Si misura in gradi da 0 a 90 in direzione Nord e da 0 a 90 in direzione Sud.
L'Ascensione Retta è la distanza angolare di un punto rispetto al Punto Gamma. Si misura in ore, minuti e secondi a partire dal Punto Gamma e crescendo verso est.
Ne segue che i punti a 90° di declinazione Nord e Sud sono i Poli Celesti. Dal punto di vista dell'Ascensione Retta invece, ogni 15° si cambia ora visto che la misurazione in ore implica che 360° di rotazione terrestre debbano essere compiuti in 24 ore. Come si intuisce questo ha notevole rilevanza sulla misurazione del tempo. Ogni stella transita una volta ogni 24 ore quasi precise, e quel "quasi" ha notevole rilevanza!

  Altri sistemi di coordinate

Esistono altri sistemi di coordinate minori per importanza di utilizzo da parte degli astrofili. Come ormai abbiamo capito, ciò che cambia sono i riferimenti di origine per far partire il sistema di coordinate.
COORDINATE ECLITTICHE
Dal momento che Sole, Luna e pianeti solari si discostano di poco rispetto all'eclittica, le coordinate eclittiche sono utilizzate in ambito planetario.
Una volta noto il Piano dell'Eclittica, dato dall'orbita terrestre intorno al Sole, si definiscono i Poli dell'Eclittica come i due punti in cui l'asse perpendicolare al piano interseca la sfera celeste. In pratica non si usa l'equatore e la sua perpendicolare, l'asse del mondo, ma l'eclittica e la sua perpendicolare.
Il meridiano eclittico di un corpo celeste è il cerchio massimo che passa per i poli Eclittici e l'oggetto stesso.
La longitudine eclittica è la distanza, da ovest verso est, tra Punto Gamma e meridiano eclittico.
La latitudine eclittica è la distanza tra Eclittica e oggetto.
In pratica, si sostituisce l'eclittica all'equatore celeste.
COORDINATE GALATTICHE
Le coordinate galattiche si usano in ambito galattico per dare riferimenti ad oggetti della Via Lattea in un sistema di riferimento che ruota con essa, quindi con tempi lunghissimi.
I riferimenti sono dati dall'Equatore Galattico, inclinato di 62°41' rispetto all'Equatore Celeste, con i Poli Galattici perpendicolari ad esso.
Il Punto di Centro è il punto sull'Equatore Galattico sul quale vediamo il Centro Galattico.
La Longitudine parte dal Punto di Centro e va verso Est fino al meridiano galattico dell'oggetto. La Latitudine invece è la distanza (Nord o Sud) rispetto ai Poli Galattici.

No comments:

Post a Comment